函數繪圖

增益集工坊


說明:『mpt』原本是設計給中小學數理課程使用的對象,在函數繪圖部分原本只提供標準函數如f(x)=x^2+2,許多使用者希望能增加參數式、二元方程式等繪圖功能,在1.1版以後增加了參數式、二元方程式、x=f(y)、一次導函數、二次導函數、三次導函數等數學繪圖功能,因為本程式純粹利用VBA語言來控制Office繪圖物件,以進行繪製函數圖形的目的,因Office繪圖物件本身的限制,使用者必須在執行速度或圖形精確度上二擇一,以下針對<mpt>(函數繪圖) 中各項功能與參數進行說明。

『基本設定一』:以下針對各參數進行說明

1.『圖形在x軸呈現的座標範圍』:此參數主要是限制函數圖x軸方向呈現的範圍,以座標的刻度為單位,以預設值-5~5代表函數圖呈現的範圍從-5刻度至+5刻度,以下座標圖(一)為例,x軸座標1個刻度的值為π,則-5~5代表函數圖呈現的範圍從-5π至5π,以f(x)=5*sin(x) 函數為例所畫出的圖,為了讓所圖形更容易觀察,我們利用設定『物件格式』將函數圖填滿如圖(二)。
(一)(二)

2.『x軸平移』、『y軸平移』、『函數座標旋轉』:這三者皆是針對函數結果所進行的操作,在word中因為受限於其文字編輯的限制,座標圖無法進行旋轉,但是在powerpoint座標圖是可以旋轉,以f(x)=5*3.14*sin(x) 函數為例,將x、y軸座標1個刻度的值為π,旋轉90度所得的圖形如下圖(五)(word),以f(x)=5*sin(x) 函數為例,將x軸座標1個刻度的值為π、y軸座標1個刻度的值為1,座標軸旋轉30度所得圖(六)
(圖五) (圖六)

4.『一併繪製座標圖』:勾選此參數在繪製函數圖時,同時也繪製座標圖。

『基本設定二』=>以下針對各參數進行說明

1.『輸入函數f(x)=』:在輸入的文字方塊輸入函數,目前所支援的運算子與數學函數如下表所列,函數表示法部分,以x、a、b代表代入參數值。

算符名稱 整除 指數 等於 不等於 大於 小於 大於等於 小於等於
代表符號 + - * / \ ^ = <> > < >= <=
運算函數 對數以10為底 開平方根 自然對數 求餘數 sine(正弦) cosine(餘弦) tangent(正切) Secant(正割) Cosecant(餘割) Cotangent(餘切) Inverse Sine
(反正弦)
Inverse Cosine
(反餘弦)
函數表示法 log(x) sqr(x) ln(x) ( a mod b) sin(x) cos(x) tan(x) sec(x) csc(x) cot(x) asin(x) acos(x)
運算函數 Inverse tangent(反正切)
Inverse Secant
(反正割)
Inverse Cosecant
(反餘割)
Inverse Cotangent
(反餘切)
Inverse Cosecant
(反餘割)
Inverse Cotangent
(反餘切)
Hyperbolic Sine
(超正弦)
Hyperbolic Cosine
(超餘弦)
Hyperbolic Tangent
(超正切)
Hyperbolic Secant
(超正割)
Hyperbolic Cosecant(超餘割) Hyperbolic Cotangent(超餘切)
函數表示法 atn(x) asec(x) acsc(x) acot(x) acsc(x) acot(x) hsin(x) hcos(x) htan(x) hesc(x) hcsc(x) hcot(x)
運算函數 Inverse Hyperbolic Sine(反超正弦) Inverse Hyperbolic Cosine(反超餘弦) Inverse Hyperbolic Tangent(反超正切) Inverse Hyperbolic Secant(反超正割) Inverse Hyperbolic Cosecant(反超餘割) Inverse Hyperbolic Cotangent(反超餘切)            
函數表示法 hasin(x) hacos(x) hatan(x) hasec(x) hacsc(x) hacot(x)            

2.『圖形描點的間隔數』:此參數可決定所繪圖形的精細度與『輸出座標數據』時產生數據的點數,點數越高越精細,但所花的時間也越多。

3.『產生座標的方式』:此參數主要為配合『輸出座標數據』的功能,此參數有三個選擇分別是『依指定方式產生』、『亂數產生』、『產生資料表』。前兩者可在『圖形在x軸呈現的座標範圍』此參數所設定的範圍內,自動產生符合的函數值的座標,『依指定方式產生』,可依序產生的特定點數的座標,最高為(『函數圖形描繪的點數』值+1)點,『亂數產生』則是任意挑選符合函數值的座標點,最多仍為(『圖形描點的間隔數』值+1)點。選擇『產生資料表』的方式,則以手動輸入座標值的方式(與函數無關),產生座標點與表格。

4.『座標標點圖形』:此參數決定標點的圖樣。

5.以下四個功能按鈕分別提供輸出座標數據、標示座標、轉座標成圖、函數繪圖等四項功能

A.『輸出座標數據』:搭配產生座標的方式座標標點圖形』可快速產生符合函數值的座標點,方便教師上課舉例。

B.『標示座標』:此功能主要提供將座標數據標示於座標圖上的功能。可手動輸入座標值或進行匯入文字檔的方式

若選擇『匯入資料』,請以文字檔格式且一行一個座標值例如:

1,2

3,1

另外也可在word文件中建立以下的表格,第1欄保留,直接選取表格再點選『標示座標』按鈕亦將表格中的座標資料標示至座標圖。

x

1

2

3

4

5

5

4

7

10

10

f(x)

0

1

2

3

6

3

9

8

1

2

表一

 

C.『轉座標成圖』:此功能主要提供將座標數據依順序連接成圖,以表一為例依序將各點連成圖形。

D.『函數繪圖』:即執行函數繪圖的功能。


函數計算

1.在<mpt>(函數繪圖)\函數值計算\輸入變數值x= ,輸入變數值即可算出<mpt>(函數繪圖)\基本設定二\函數或方程式 的標準函數值,若要連續計算多組參數,可將參數用逗點隔開。

2.執行<mpt>(函數繪圖)\函數值計算\匯入變數 可匯入文字檔格式的參數檔,一行一個值,例如:

1

2

3

3.執行<mpt>(函數繪圖)\函數值計算\儲存結果 可將計算的結果儲存成文字格式的座標檔。


標準函數繪圖

1.點選<mpt>(函數繪圖)\基本設定二\函數或方程式 下拉選單中選擇『函數f(x)=』,在右邊文字方塊中輸入標準函數,請注意任何的運算皆須輸入運算元不可省略。例如一般數學書籍的函數的寫法f(x)=2x+1,在(函數繪圖)\基本設定二\函數或方程式\『函數f(x)=』中請輸入 2*x+1 其中乘號的運算元不可省略。

2.將<mpt>(函數繪圖)\ 中的『基本設定一』與『基本設定一』各項參數設定完成,按下<mpt>(函數繪圖)\基本設定二\函數繪圖 按鈕即可進行繪圖。


x=f(y)繪圖

1.點選<mpt>(函數繪圖)\基本設定二\函數或方程式 下拉選單中選擇『x=』,在右邊文字方塊中輸入標準函數,變數請用y代替x,請注意任何的運算皆須輸入運算元不可省略。

2.將<mpt>(函數繪圖)\ 中的『基本設定一』與『基本設定一』各項參數設定完成,按下<mpt>(函數繪圖)\基本設定二\函數繪圖 按鈕即可進行繪圖。


導函數繪圖

1.點選<mpt>(函數繪圖)\基本設定二\函數或方程式 下拉選單中選擇『f'(x)=』、『f''(x)=』或『f'''(x)=』,在右邊文字方塊中輸入標準函數,即可繪製所輸入的標準函數的一次導函數、二次導函數或三次導函數圖。請注意任何的運算皆須輸入運算元不可省略。

2.將<mpt>(函數繪圖)\ 中的『基本設定一』與『基本設定一』各項參數設定完成,按下<mpt>(函數繪圖)\基本設定二\函數繪圖 按鈕即可進行繪圖。